GISAXS問題に対する新しい理論的アプローチ: 2つの表面粗さを持つ媒体を伝搬するq-固有波を用いたグリーン関数形式主義

Novel theoretical approach to the GISAXS issue: the Green function formalism using the q-Eigenwaves propagating through a twofold rough-surfaced medium.

• F N Chukhovskii
• B S Roshchin

抄録

粗いフラクタル面からの微小角入射小角X線散乱(GISAXS)の1次元と2次元のパターンを記述するために、反射波と透過波の振幅に対する新しい積分式を導出した。具体的には、2次元全強度分布の解析式[式：本文参照]が得られた。後者はそれ自体がGISAXSの鏡面パターン[式：本文参照]と拡散パターン[式：本文参照]に関連する項の重ね合わせを表している。以下、[式：参照]は散乱子午線角、[式：参照]は散乱方位角、[式：参照]は入射角である。以上の解析式を用いて、1次元および2次元のGISAXSパターンを数値的に計算する。また、石英と水晶Si(111)試料に関連した鏡面反射率曲線R（[式：本文参照]）の実験的な測定を行った。開発した理論的アプローチに基づき、χフィット法による直接最小二乗法を用いて、鏡面反射率データから二乗平均粗さσの対応する値を決定した。

To describe the 1D and 2D patterns of the grazing-incidence small-angle X-ray scattering (GISAXS) from a rough fractal surface, the novel integral equations for the amplitudes of reflected and transmitted waves are derived. To be specific, the analytical expression for the 2D total intensity distribution [Formula: see text] is obtained. The latter represents by itself a superposition of terms related to the GISAXS specular [Formula: see text] and diffuse [Formula: see text] patterns, respectively. Hereafter, [Formula: see text] is the scattering meridian angle, [Formula: see text] is the scattering azimuth angle; [Formula: see text] is the angle of incidence. By using the above analytical expressions, the 1D and 2D GISAXS patterns are numerically calculated. Some new experimental measurements of the specular reflectivity curves R([Formula: see text]) related to the fused quartz and crystal Si(111) samples have been carried out. Based on the theoretical approach developed, a direct least-squared procedure in a χ-fit fashion has been used to determine the corresponding values of the root-mean-square roughness σ from the specular GISAXS reflectivity data.