多色CTスキャンにおける線形減衰係数の統計的特徴付け

Statistical characterization of the linear attenuation coefficient in polychromatic CT scans.

• Gonzalo Vegas-Sánchez-Ferrero
• Raúl San José Estépar

抄録

目的:

対数変換後の検出器での積算X線強度を特徴づける統一的な統計モデルを提供し、再構成画像のCT番号の特徴付けに拡張することができる。

PURPOSE: To provide a unifying statistical model that characterizes the integrated X-ray intensity at the detector after logarithmic transformation and can be extended to the characterization of CT numbers in the reconstructed image.

方法:

本研究では、検出器内の多エネルギーX線ビームの統計的特性を研究している。まず、検出器での積算X線強度の統計量を記述する確率モデル(Compound Poisson)を用いて、検出器での積算X線強度の特徴を検討する。その特性を解析し、対数変換後の確率分布を解析的に導出する。最後に、特徴付けで観察されたのと同じ特徴を持つ、より扱いやすい確率分布、非中心ガンマを提案する。この分布は、再構成過程における統計的特徴付けに望ましい特性を示す。モンテカルロシミュレーションを通して統計モデルの導出に採用された仮定を評価し、シーメンスの臨床CTスキャンで得られた水ファントムと肺ファントムを用いて検証する。我々は、95%信頼度のコルモゴロフ・スマイルノフ検定を用いたパワー分析を用いて、理論分布と非中心ガンマの間の統計的類似性を評価する。

METHODS: We study the statistical characteristics of polyenergetic X-ray beams in the detector. Firstly, we consider the characterization of the integrated X-ray intensity at the detector through a probabilistic model (Compound Poisson) that describes its statistics. We analyze its properties and derive the probabilistic distribution after the logarithmic transformation analytically. Finally, we propose a more tractable probabilistic distribution with the same features observed in the characterization, the non-central Gamma. This distribution exhibits desirable properties for the statistical characterization across the reconstruction process. We assess the assumptions adopted in the derivation of the statistical models throughout Monte Carlo simulations and validate them with a water phantom and a lung phantom acquired in a Siemens clinical CT scan. We evaluate the statistical similarities between the theoretical distribution and the non-central Gamma using a power analysis with a Kolmogorov-Smirnov test for a 95% confidence level.

結果:

モンテカルロシミュレーションで得られたKolmogorov-Smirnov適合度検定は、対数積分後のX線強度の経験的分布と非中心ガンマ値との間に非常に高い一致を示した。両方のファントムを用いた実験的検証により、理論分布と提案された非中心ガンマ値とサンプル分布との間には、すべての状況において優れた一致が確認された。

RESULTS: The Kolmogorov-Smirnov goodness of fit test obtained for the Monte Carlo simulation shows an extremely high agreement between the empirical distribution of the post-logarithmic integrated X-ray intensity and the non-central Gamma. The experimental validation performed with both phantoms confirmed the excellent match between the theoretical distribution, the proposed non-central Gamma, and sample distributions in all situations.

結論:

本研究では、多色CTスキャンにおけるセンサ内の線形減衰係数の対数後分布を記述する解析モデルを導出した。また、非中心ガンマ分布が理論分布によく近似することを実証した。この分布は、フィルタリングされたバックプロジェクション再構成に関与する線形演算を自然に横切っているため、再構成後のCT数もよく近似している。この確率的モデルは、多色スキャンのための新しい尤度ベースの再構成手法を定義するための分析的基盤を提供するかもしれない。

CONCLUSION: We derive an analytical model describing the post-log distribution of the linear attenuation coefficient in the sensor for polychromatic CT scans. We also demonstrate that the non-central Gamma distribution approximates well the theoretical distribution. This distribution also approximates well the CT numbers after reconstruction since it naturally extends across linear operations involved in filtered backprojection reconstructions. This probabilistic model may provide the analytical foundation to define new likelihood-based reconstruction methodologies for polychromatic scans.

This article is protected by copyright. All rights reserved.