ファットテール分布の源としての乗算過程

Multiplicative processes as a source of fat-tail distributions.

• Fabio G Guerrero
• Angel Garcia-Baños

抄録

文献の多くの作品は、パワー・ローの普遍性を支持している。しかし、最近になって、かなりの量の研究がこのテーマについてのより微妙な詳細を明らかにしてきた。この論文では、これらの対立する可能性のある概念を数学的枠組みで解決することを目的とした2つの一般化を提示する。最初の一般化では、乗算的な過程（例えば、単一の正のフィードバック機構を介して）を介して、膨大な範囲の力法則が生成されうることを示すことができる。第二の一般化は、ランバートの超越方程式を解くことによって、パレート分布が乗算的変換によって生成された分布と等しい解の空間が無限であることを示します（多数の入力分布について）。

Many works in the literature are in favour of the universality of power-laws. However, more recently, a significant amount of research has exposed more subtle details about this subject. In this paper we present two generalisations that aim to solve these possible antagonistic conceptions in a mathematical framework. The first generalisation allows us to show that a vast range of power-laws can be produced through multiplicative process (for example through a single positive feedback mechanism). The second generalisation shows, by solving Lambert's transcendental equations, that the space of solutions where the Pareto distribution is equal to the distribution produced by the power multiplicative transformation (for a number of input distributions) is infinite.

© 2020 The Authors.