輸送強度方程式の普遍的な解について

On a universal solution to the transport-of-intensity equation.

• Jialin Zhang
• Qian Chen
• Jiasong Sun
• Long Tian
• Chao Zuo

抄録

輸送強度方程式（Transport-of-intensity equation: TIE）は、位相検索と定量的位相イメージングのための最もよく知られたアプローチの一つです。これは、非干渉的で決定論的な方法で、焦点を通した強度測定によって、光場の定量的な位相分布を直接回復します。それにもかかわらず、最先端のTIEソルバーの精度と妥当性は、適切な境界条件、よく定義された閉域、準一様な焦点内強度分布を含む制限的な事前知識や仮定に依存しているが、これらは実用的な実験条件の下で同時に厳密に満たすことはできない。本レターでは、高精度、収束保証、任意形状領域への適用性、実装・計算の簡略化などの利点を持つTIEの普遍的な解を提案する。最大強度仮定」を用いて、まずTIEを標準的なポアソン方程式として単純化し、解の初期推測を得る。その後、同じポアソン方程式を解くことで、初期解をさらに反復的に洗練させることで、ゼロ除算/小さな強度値や大きな強度変動に伴う不安定性を効果的に回避することができます。任意の位相、任意の開口形状、不均一な強度分布を用いたシミュレーションと実験により、提案手法の有効性と普遍性を検証した。

The transport-of-intensity equation (TIE) is one of the most well-known approaches for phase retrieval and quantitative phase imaging. It directly recovers the quantitative phase distribution of an optical field by through-focus intensity measurements in a non-interferometric, deterministic manner. Nevertheless, the accuracy and validity of state-of-the-art TIE solvers depend on restrictive pre-knowledge or assumptions, including appropriate boundary conditions, a well-defined closed region, and quasi-uniform in-focus intensity distribution, which, however, cannot be strictly satisfied simultaneously under practical experimental conditions. In this Letter, we propose a universal solution to TIE with the advantages of high accuracy, convergence guarantee, applicability to arbitrarily shaped regions, and simplified implementation and computation. With the "maximum intensity assumption," we first simplify TIE as a standard Poisson equation to get an initial guess of the solution. Then the initial solution is further refined iteratively by solving the same Poisson equation, and thus the instability associated with the division by zero/small intensity values and large intensity variations can be effectively bypassed. Simulations and experiments with arbitrary phase, arbitrary aperture shapes, and nonuniform intensity distributions verify the effectiveness and universality of the proposed method.