フラクタル形状を用いたフロックの沈降速度の評価に対する実験と数値解析を組み合わせたアプローチ

A combined experimental and numerical approach to the assessment of floc settling velocity using fractal geometry.

• R B Moruzzi
• J Bridgeman
• P A G Silva

抄録

そのため、凝集段階で形成される質量フラクタル凝集体（フロック）の沈降特性をしっかりと理解することは、最適化された沈降槽の設計と運転のための基本となります。しかし、凝集体の特性を決定するための手法としての沈降の利用は、現在の透水性に関する理解では限界がある。本論文では、実験的アプローチと数値的アプローチを組み合わせて、フラクタル凝集体の沈降速度を評価する。本研究では、非侵入型のin situデジタル画像ベースの手法を用いて、カオリンをベースとしたフロックの3次元及び2次元フラクタル寸法を計算した。形状とフラクタル寸法を考慮して，フロックの空隙率，密度，沈降速度を個別に計算し，ストークスの法則を用いて同一密度の球体の沈降速度と比較した．形状解析の結果、フラクタル集合体の沈降速度は、完全な球体の沈降速度よりも大きいか、あるいは小さいことがわかった。例えば、フロックフラクタル次元、D = 2.61、フロックサイズ、d > 320μmとd = 7.5μmのフラクタル集合体は、ストークスの法則によって予測される速度よりも低い速度で沈降した；一方、D = 2.33の場合、d > 70μmとd = 7.5μmのすべての集合体は、球のためのストークスの法則によって計算された速度よりも低い速度で沈降した。逆に、2.83のDをシミュレーションした場合、フラクタルの沈降速度は、すべてのサイズの範囲で球体よりも高くなった。フラクタル集合体と球体の沈降速度の比（前者はフラクタル気孔率と密度を考慮して得られる）は、10と1,000μmの範囲の集合体、7.5μmの一次粒子径、2.33と2.83の間の三次元フラクタル寸法で0.16から4.11の間で変化した。しかし、同じフラクタル寸法で一次粒子径が1.0μmに変化すると、その比は0.04-2.92の範囲に減少する。ここで開発されたフロック解析技術を用いて、結果は、ここで開発されたアプローチと、固体球体を用いた従来のストークスの法則アプローチとの間の沈降挙動の違いを実証した。この技術と結果は、凝集とその後の清澄化性能を考慮する際に、ユークリッド幾何学ではなくフラクタル幾何学に基づいた解析から得られる理解の向上、そしてその価値を実証しています。

Sedimentation processes are fundamental to solids/liquid separation in water and wastewater treatment, and therefore a robust understanding of the settlement characteristics of mass fractal aggregates (flocs) formed in the flocculation stage is fundamental to optimized settlement tank design and operation. However, the use of settling as a technique to determine aggregates' traits is limited by current understanding of permeability. In this paper, we combine experimental and numerical approaches to assess settling velocities of fractal aggregates. Using a non-intrusive in situ digital image-based method, three- and two-dimensional fractal dimensions were calculated for kaolin-based flocs. By considering shape and fractal dimension, the porosity, density and settling velocities of the flocs were calculated individually, and settling velocities compared with those of spheres of the same density using Stokes' law. Shape analysis shows that the settling velocities for fractal aggregates may be greater or less than those for perfect spheres. For example, fractal aggregates with floc fractal dimension, D = 2.61, floc size, d > 320 μm and d = 7.5 μm settle with lower velocities than those predicted by Stokes' law; whilst, for D = 2.33, all aggregates of d > 70 μm and d = 7.5 μm settled below the velocity calculated by Stokes' law for spheres. Conversely, fractal settling velocities were higher than spheres for all the range of sizes, when D of 2.83 was simulated. The ratio of fractal aggregate to sphere settling velocity (the former being obtained from fractal porosity and density considerations), varied from 0.16 to 4.11 for aggregates in the range of 10 and 1,000 μm, primary particle size of 7.5 μm and a three-dimensional fractal dimension between 2.33 and 2.83. However, the ratio decreases to the range of 0.04-2.92 when primary particle size changes to 1.0 μm for the same fractal dimensions. Using the floc analysis technique developed here, the results demonstrate the difference in settlement behaviour between the approach developed here and the traditional Stokes' law approach using solid spheres. The technique and results demonstrate the improvements in understanding, and hence value to be derived, from an analysis based on fractal, rather than Euclidean, geometry when considering flocculation and subsequent clarification performance.