疑似Casimir応力と閉じ込められたエラストマーフィルムの弾性

Pseudo-Casimir stresses and elasticity of a confined elastomer film.

抄録

バルクエラストマーの弾性挙動は、従来、鎖の熱揺らぎを考慮し、架橋の熱揺らぎを無視した古典的なゴム弾性に基づいて研究が進められてきた。ここでは、非圧縮性で平坦なエラストマーフィルムが2枚の大きな硬い共平面基板の間に閉じ込められ、フィルムの軸が基板に垂直である場合を考える。我々は、架橋の熱揺らぎが系の弾性変形の自由エネルギーに与える影響について、揺らぐエラストマーが基板から剥離しないことを条件として議論する。拘束面における弾性揺らぎのクラスに剛体ピン止め境界条件を適用した場合と、同じ弾性揺らぎをソフトな「接着」ポテンシャルに適用した場合の変形自由エネルギーの振る舞いを調べた。その結果、弾性揺らぎを含むと、古典的なゴム弾性理論の予測から（量的にも質的にも）大きく外れる可能性があることを見出した。最後に、弾性揺らぎの誘起応力（擬カシミール応力）と標準的な熱カシミール応力を比較したところ、剛体ピン止め境界条件を適用した場合、同じべき乗則の減衰挙動が見られた。また、接着ポテンシャルの場合、揺らぎ応力の誘起部分の一次補正は基板間距離と逆減衰することが分かった。

Investigations of the elastic behavior of bulk elastomers have traditionally proceeded on the basis of classical rubber elasticity, which regards chains as thermally fluctuating but disregards the thermal fluctuations of the cross-links. Herein, we consider an incompressible and flat elastomer film of an axisymmetric shape confined between two large hard co-planar substrates, with the axis of the film perpendicular to the substrates. We address the impact that thermal fluctuations of the cross-links have on the free energy of elastic deformation of the system, subject to the requirement that the fluctuating elastomer cannot detach from the substrates. We examine the behavior of the deformation free energy for one case where a rigid pinning boundary condition is applied to a class of elastic fluctuations at the confining surfaces, and another case where the same elastic fluctuations are subjected to soft "gluing" potentials. We find that there can be significant departures (both quantitative and qualitative) from the prediction of classical rubber elasticity theory when elastic fluctuations are included. Finally, we compare the character of the attractive part of the elastic fluctuation-induced, or pseudo-Casimir, stress with the standard thermal Casimir stress in confined but non-elastomeric systems, finding the same power law decay behavior when a rigid pinning boundary condition is applied; for the case of the gluing potential, we find that the leading order correction to the attractive part of the fluctuation stress decays inversely with the inter-substrate separation.